Classificazione
- Ottimizzazione Matematica: problemi con 1 solo decisore, 1 solo obiettivo
- Ottimizzazione Multiobiettivo: 1 solo decisore, tanti obiettivi
- Game Theory: problemi con tanti decisori, ognuno vuole max profitto
- Ottimizzazione stocastica: problemi con dati incerti
I problemi di ottimizzazione hanno una struttura comune: un obiettivo e delle restrizioni.
L’obiettivo è il criterio di scelta da seguire, le restrizioni sono i vincoli o le limitazioni delle possibili scelte.
Definizione
Ottimizzare vuol dire la scelta migliore per soddisfare l’obiettivo, rispettando le restrizioni.
Approccio modellistico:
- Analisi del problema e raccolta dei dati
Individuare l’obiettivo e le restrizioni; - Formulazione del problema
Costruzione del modello matematico: determinare le variabili, individuare l’obiettivo, esprimere i vincoli - Studio del modello
Esistenza delle soluzioni, unicità, etc… - Soluzione numerica
- Validazione del modello
Ottimizzazione Matematica
Un problema di ottimizzazione è del tipo
Oppure:
Con:
-
regione ammissibile (insieme scelte/ dei vincoli) -
soluzione ammissibile -
funzione obiettivo
Ogni problema di massimo può essere scritto come problema di minimo. Risulta infatti
Classificazione dei problemi
Problemi lineari: la funzione obiettivo e i suoi vincoli sono funzioni lineari del tipo:
Problemi non lineari: presenza di funzioni lineari.
Programmazione Lineare
Forma generale:
Valgono le ipotesi:
- Additività: si sommano i contributi delle variabili;
- Proporzionalità: ogni variabile dà un contributo proporzionale a se stessa;
- Continuità: Le variabili sono reali.